Как рассчитать общее сопротивление общую силу тока и напряжение на каждом из резисторов

Определение силы тока на резисторе при разных типах соединения

Самым простым способом определить силу тока в резисторе можно воспользовавшись мультиметром. Измерение проводятся в разрыве цепи после резистора. На тестере выставляется максимальный диапазон величин, а щупы прибора подсоединяются к месту разъединения проводника. На дисплее мультиметра будут отображены результаты измерения силы тока в резисторе.

I = U/R, где у нас I – сила тока, U – напряжение, R – сопротивление.

В системе СИ эти величины измеряются в амперах (А), вольтах (В), омах (Ом) соответственно.

Подставляя необходимые значения в формулу можно определить сопротивление, напряжение и силу тока на резисторе или любом участке, или элементе электрической цепи.

Смешанное соединение резисторов в цепи

Иные способы соединения понятны из показанных на картинке примеров. Без специальных вычислений понятно, что параллельное включение резисторов создает несколько путей прохождения тока. Следовательно, в отдельных цепях его сила будет меньше, по сравнению с контрольными точками на входе и выходе. Вместе с тем напряжение в отмеченных местах остается неизменным.

Последовательное соединение резисторов увеличивает общее электрическое сопротивление. Ток в этой цепи (по базовым принципам) не будет изменяться. Однако на каждом пассивном элементе можно будет обнаружить измерительным прибором соответствующее падение напряжения.

Rобщ = R1 R2 … Rn.

Вне зависимости от сложности схемы, на входе и выходе по первому закону Кирхгофа токи будут одинаковыми.

Рассмотрим электрическую цепь, в которой три резистора расположены последовательно, т.е. друг за другом. Общее их сопротивление (R) будет рано сумме сопротивлений отдельного резистора (r).

Для наглядности примера, в качестве резисторов рассмотрим обычные 40 Вт лампы накаливании. В данном случае вольфрамовая нить обладает своим сопротивлением и ее вполне можно считать резистором. Также введем понятие мощности нагрузки или резистора (P), которая измеряется в ватах (Вт).

Она имеет прямолинейную зависимость от силы тока и напряжения и вычисляется по формуле: P=IхU. С помощью несложных вычислений мы можем найти силу тока на резисторе, в качестве которого выступает лампочка.

Сила тока (I) = Мощность лампы (Р) / Напряжение (U) = 40 Вт / 220 В = 0,1818 А.

Для последовательного соединения элементов в электрической цепи справедливо правило, что силы тока протекающие через все проводники одинакова. Таким образом сила тока в резисторе r2 или r3 также будет 0,1818 А. Но в нашем варианте с лампочками будет отмечена одна особенность – яркость свечения уменьшится.

Это происходит из-за того, что резистор выступает в качестве делителя напряжения. Этот нюанс часто используют для продления срока службы не ответственных устройств. Например, впаяв сопротивление перед лампочкой можно продлить срок ее службы, но при этом придется смерится с недостатком освещенности.

В чистом виде параллельные и последовательные цепи в электротехнике встречаются крайне редко. Как правило, присутствует их совместная комбинация. Для того чтобы найти силу тока в каждом резисторе при смешанном соединении, необходимо цепь разбить на участки. Таким образом при расположении элементов друг после друга, т.н. «каскадом», применяются правила и формулы для последовательного соединения.

Результаты измерения силы тока в резисторе. Различные типы резисторов.

Необходимо отметить, что для упрощения расчетов параллельно расположенные резисторы можно группировать. При вычислении силы тока на определенном участке, они принимаются за самостоятельный элемент. Соответственно в этом случае формулы используются как для расчета параметров при параллельном соединении.

Алгоритм расчёта смешанных подключений находится в тех же правилах, что и в элементарных схемах расчета последовательного и параллельного соединения резисторов. Ничего нового нет: нужно правильно разбить предложенную схему на пригодные для расчета участки. Участки, с элементами, подключены поочередно либо параллельно.

Для решения задачи на последовательное и параллельное соединение резисторов необходимо правильно оценить цепи элементов. На схеме присутствует параллельная и последовательная часть соединения элементов. Для расчета очень важно аккуратно, шаг за шагом упрощать цепи и не брать сразу всю схему (рис.1). Как же правильно определить параллельное и последовательное соединение резисторов?

Для примера расчета возьмем резисторы R3, R4, которые подключены параллельно. Эквивалентный резистор этих элементов, будет равенRэ. = 1/R34 =1/R3 1/R4, после преобразования формулы и приведения к одному знаменателю получим R34 = R3 · R4 / (R3 R4). Э. = 1/3 1/4 /(3 4) =1,7 Ом.

Далее видно, что приведённая эквивалентное R эк и R6 соединены последовательно, чтобы узнать сопротивление их необходимо сложить, тогда общее сопротивление будет равно R346 = R34 R6, тогда Rэк346 = 1,7 6 = 7, 7 Ом.

Заменяем на схеме одним общим элементом, теперь, позиция упрощается еще больше. Теперь образовалась ситуация — включение трех элементов в //. Как вычисляется такое соединение нам уже известно, 1/ R23465 = 1/ R2 1/R346 1/R5 после вычисления правой части получаем 0,82 Ом. После окончательного вычисления получаем R23465 = 2,1 Ом.

При параллельном соединении приемников, все они находятся под одним и тем же напряжением, и режим работы каждого из них не зависит от остальных. Это означает, что ток, проходящий по какому-либо из приемников, не будет оказывать существенного влияния на другие приемники. При всяком выключении или выходе из строя любого приемника остальные приемники остаются включенными.

Поэтому параллельное соединение имеет существенные преимущества перед последовательным, вследствие чего оно получило наиболее широкое распространение. В частности, электрические лампы и двигатели, предназначенные для работы при определенном (номинальном) напряжении, всегда включают параллельно. На электровозах постоянного тока и некоторых тепловозах тяговые двигатели в процессе регулирования скорости движения нужно включать под различные напряжения, поэтому они в процессе разгона переключаются с последовательного соединения на параллельное.

Возможно, вам будет проще, если знать, что соединив два одинаковых резистора параллельно, получим результат в два раза меньше. Например, соединив параллельно два резистора по 100 Ом получим составное сопротивление 50 Ом. Проверим? Считаем: 100*100 / (100 100) = 10000 / 200 = 50 Ом.

Давайте сначала рассчитаем параллельное соединение двух резисторов разного номинала и посмотрим что получится.

• Соединили параллельно 150 Ом и 100 Ом. Считаем результирующее: 150*100 / (150 100) = 15000/250 = 60 Ом.
• Если соединить 150 Ом и 50 Ом, получим: 150*50 / (150 50) = 7500 / 200 = 37,5 Ом.

Как видим, в обоих случаях результат оказывается меньше чем самый низкий номинал соединенных деталей. Этим и пользуются, если в наличии нет сопротивления небольшого номинала. Проблема только в том, что подбирать сложновато: надо каждый раз считать используя калькулятор.

Формула параллельного соединения резисторов

1/Rобщ = 1/R1 1/R2.

Rобщ = 1/(1/R1 1/R2) =  R1*R2/R1 R2.

Как рассчитать сложные схемы соединения резисторов

Если соединять большее количество элементов, надо в рассмотренные формулы добавить необходимое количество слагаемых.

Исходные данные:

• источник постоянного тока 12V;
• сопротивление параллельных резисторов, Ом: 10, 40, 60, 80.

Расчет:

• основная формула: 1/Rэкв = 1/R1 1/R2 1/R3 1/R4;
• подставив исходные данные, вычисляют проводимость: G = 1/Rэкв =1/10 1/40 1/60 1/80 = 0,1 0,025 0,0166 0,0125 = 0,1541;
• эквивалентное сопротивление: Rэкв = 1/0,1541 ≈ 6,5 Ом;
• ток в цепи: Iобщ = Uип/ Rэкв = 12/ 6,5 ≈ 1,85 А.

По аналогичной технологии делают расчеты более сложных цепей. На рисунке обозначены номиналы сопротивлений. В обоих случаях применяется одинаковый источник питания с Uип = 12V.

Расчет 1 (последовательное и параллельное соединение):

• для каждого параллельного участка можно использовать формулу: Rобщ = 1/ (1/R1 1/R2) = R1*R2/R1 R2;
• эквивалентное сопротивление первой части: Rэкв1 = (2*4)/ (2 4) = 1,3 Ом;
• второй: Rэкв2 = (15*5)/ (15 5) = 3,75 Ом;
• общее: Rэкв = 1,3 10 3,75 = 15,05 Ом;
• Iобщ = Uип/ Rэкв = 12/ 15,05 ≈ 0,8 А.

Расчет 2 (сложное параллельное соединение):

• в этом варианте сначала вычисляют проводимость части (R3, R4, R5) по формуле: G345 = 1/5 1/10 1/ 20 =7/20 = 0,35 сим;
• Rэкв (345) = 1/0,35 ≈ 2,857 Ом;
• суммарное значение для цепи: R1 R2 = 20 Ом;
• по аналогии с предыдущим способом определяют: G12345 = 0,4 сим и Rэкв(12345) = (20*2,857)/ 20 2,857) ≈ 2,5 Ом;
• после добавления последнего элемента (R6=7,5 Ом) получают итоговый результат: Rэкв = 2,5 7,5 = 10 Ом;
• делением определяют силу тока в нагрузке, подключенной к источнику тока 12 V: I = 12/10 = 1,2 А.

В последнем примере применен дополнительный компонент цепи (R6). Соответственно, для этой схемы не будет выполняться рассмотренная выше пропорция равенства напряжений (источника и на подключенной нагрузке).

U6 = I *R6 = 1,2 * 7,5 = 9 В.

Uав = I * Rэкв(12345) = 1,2*2,5 = 12-9 =3V.

Вторая часть формулы демонстрирует проверку вычитанием напряжений (Uип – U6).

Для простоты расчета, сначала сгруппируем резисторы по параллельному и последовательному типу соединения.Резисторы R2 и R3 соединены последовательно (группа 2). Они в свою очередь соединены параллельно с резистором R1 (группа 1).

Расчет более сложных соединений резисторов можно выполнить используя законы Кирхгофа.

Ток, протекающий в цепи параллельно соединенных резисторах

В ходе рассмотрения соответствующих участков разветвленных схем необходимо помнить о равенстве токов на входе и выходе из каждого узла, а также до и после группы из параллельных резисторов. Это правило поможет проверить правильность расчетов. Если отмеченное соответствие не соблюдено, устраняют ошибку вычислений.

С применением рассмотренных выше исходных данных для двух сложных схем можно сделать расчет для каждой отдельной ветки.

Пример 1:

• общий ток в цепи составляет 0,8 А;
• распределение напряжений на отдельных участках несложно определить по рассчитанным эквивалентным сопротивлениям: U12 = I * Rэкв1 = 0,8 * (2*4)/ (2 4) = 0,8 * 1,3 = 1,04 V;
• по стандартному алгоритму вычисляют значения токов: I1 = U12/R1 = 0,52 А, I2 = U12/R2 = 0,26 А;
• суммированием проверяют корректность вычислений: I = I1 I2 = 0,52 0,26 ≈ 0,8 А.

Пример 2 (смешанный способ соединения резисторов):

• ток в этом варианте – 1,2 А;
• напряжение на участке с группой параллельных резисторов составляет Uав = I * Rэкв(12345) = 1,2*2,5 =3V;
• по аналогии с предыдущим примером несложно вычислить ток в каждой отдельной ветке: I12 = Uав/(R1 R2) = 3/ (15 5) = 0,15 А;
• I3 = Uав/ R3 = 3/ 5 = 0,6 А;
• I4 = Uав/ R4 = 3/ 10 = 0,3 А;
• I5 = Uав/ R5 = 3/20 = 0,15 А;
• по правилу равенства токов на входе и выходе из узла проверяют правильность сделанных расчетов: I = I12 I3 I4 I5 = 0,15 0,6 0,3 0,15 = 1,2 А.

P = I2 *R = U2/ R.

Для расчета выбирают подходящую формулу с учетом известных исходных параметров (данные из примера 2 в предыдущем разделе):

• ток – 1,2 А;
• на сопротивлении R6=7,5 Ом мощность рассеивания составит: P6 = I2 *R = 1,44 * 7,5 = 10,8 Вт;
• найти такой резистор сложно, так как в стандартном ряду предлагаются номиналы от 0,05 до 5Вт;
• в другой цепи (R5=20 Ом) расчетный ток составит 0,15 А, поэтому P5= 0,0225 * 20 = 0,45 Вт;
• в этом случае можно выбрать изделие с подходящей мощностью рассеивания в стандартной номенклатуре 0,5 Вт (специалисты рекомендуют делать 1,52 кратный запас, поэтому лучше использовать резистор на 1 Вт).

Выбирают подходящий вариант (комбинацию) с учетом имеющихся исходных данных. Следует помнить о едином напряжении на входе и выходе и разных токах в отдельных ветках. Технология вычислений рассмотрена в предыдущих разделах.

Общий ток I протекающий в цепи параллельных резисторов равняется сумме отдельных токов, протекающих во всех параллельных ветвях, причем ток в отдельно взятой ветви не обязательно должен быть равен току в соседних ветвях.

Несмотря на параллельное соединение, к каждому резистору приложено одно и то же напряжение. А поскольку величина сопротивлений в параллельной цепи может быть разной, то и величина протекающего тока через каждый резистор тоже будет отличаться (по определению закона Ома).

Рассмотрим это на примере двух параллельно соединенных резисторов. Ток, который течет через каждый из резисторов ( I1 и I2 ) будет отличаться друг от друга поскольку сопротивления резисторов R1 и R2 не равны.Однако мы знаем, что ток, который поступает в цепь в точке «А» должен выйти из цепи в точке «B» .

I = I1 I2

Ток, протекающий в R1 = U ÷ R1 = 12 ÷ 22 кОм = 0,545 мА

Ток, протекающий в R 2 = U ÷ R2 = 12 ÷ 47 кОм = 0,255 мА

I = 0,545 мА 0,255 мА = 0,8 мА

I = U ÷ R = 12 В ÷ 15 кОм = 0,8 мА (то же самое)

где 15кОм — это общее сопротивление двух параллельно соединенных резисторов (22 кОм и 47 кОм)

И в завершении хочется отметить, что большинство современных резисторов маркируются цветными полосками и назначение ее можно узнать здесь.

Онлайн калькулятор для параллельного соединения резисторов

Рассчитать вручную последовательное соединение резисторов нетрудно. Но для параллельных и комбинированных схем удобнее использовать калькулятор. Соответствующие сервисные услуги бесплатно предлагают справочные и тематические сайты.

Специализированное современное программное обеспечение обеспечивает автоматизированное вычисление рабочих параметров сложных схем. Пользователь может:

• переставлять проводники;
• устанавливать в нужном месте светодиоды, конденсаторы, другие компоненты;
• изменять входной сигнал.

Представленная в публикации информация пригодится для самостоятельных расчетов и проверок. Она поможет выбрать в магазине резистор и восстановить работоспособность электротехнического устройства.