Расчет площади треугольника на примере участка треугольной формы по формуле Герона

Площадь равнобедренного треугольника через боковые стороны и угол между ними

{S= dfrac{1}{2} cdot a cdot b cdot sin (alpha)}, где a, b — стороны треугольника, α — угол между ними.

{S= dfrac{1}{2} cdot a cdot h}, где a — основание треугольника, h — высота треугольника.

https://www.youtube.com/watch?v=upload

{S= dfrac{a cdot b cdot c}{4 cdot R}}, где a, b, c — стороны треугольника, R — радиус описанной окружности.

{S= r cdot dfrac{a b c}{2}}, где a, b, c — стороны треугольника, r — радиус вписанной окружности.

Формулу можно переписать иначе, если учитывать, что {dfrac{a b c}{2}} — полупериметр треугольника. В этом случае формула будет выглядеть так: S = {r cdot p}, где p — полупериметр треугольника.

{gamma = 180 — (alpha beta)}

{S= sqrt{p cdot (p-a) cdot (p-b) cdot (p-c)}}, где a, b, c — стороны треугольника, p — полупериметр треугольника, который можно найти по формуле p = {dfrac{a b c}{2}}

{S= dfrac{1}{2} cdot a cdot b}, где a, b — стороны треугольника.

{S= dfrac{1}{4} cdot c^2 cdot sin (2 alpha)}, где c — гипотенуза треугольника, α — любой из прилегающих острых углов.

{S= dfrac{1}{2} cdot a^2 cdot tg (alpha)}, где a — катет треугольника, α — прилежащий угол.

{S= r cdot (r c)}, где c — гипотенуза треугольника, r — радиус вписанной окружности.

{S= c_{1} cdot c_{2}}, где c1 и c2 — части гипотенузы.

{S= (p-a) cdot (p-b)}, где a, b — катеты треугольника, p — полупериметр прямоугольного треугольника, который рассчитывается по формуле p = {dfrac{a b c}{2}}

{S=dfrac{b}{4} sqrt{4 cdot a^2-b^2}}, где a — боковая сторона треугольника, b — основание треугольника

https://www.youtube.com/watch?v=https:jCtM27FFZ9I

{S=dfrac{1}{2} cdot a cdot b cdot sin( alpha)}, где a — боковая сторона треугольника, b — основание треугольника, α — угол между основанием и стороной.

{S=dfrac{1}{2} cdot b cdot h}, где b — основание треугольника, h — высота, проведенная к основанию.

{S=dfrac{1}{2} cdot a^2 cdot sin(alpha)}, где a — боковая сторона треугольника, α — угол между боковыми сторонами.

{S=dfrac{b^2}{4 cdot tg dfrac{alpha}{2}}}, где b — основание треугольника, α — угол между боковыми сторонами.

{S= dfrac{3 sqrt{3} cdot R^2}{4}}, где R — радиус описанной окружности.

{S= 3 sqrt{3} cdot r^2}, где r — радиус вписанной окружности.

{S= dfrac{sqrt{3} cdot a^2}{4}}, где a — сторона треугольника.

{S= dfrac{h^2}{sqrt{3}}}, где h — высота треугольника.

Просмотров страницы: 174800

Третий вариант решения задачи

p – полупериметр треугольника.

На вход программе подаются целые числа, выводом программы должно являться вещественное число, соответствующее площади треугольника.

Для ввода целых чисел используем функцию int().

import math 

Код программы для вычисления площади треугольника

import math  #подключаем библиотеку математических функций

a=int(input("Введите сторону a="))

b=int(input(Введите сторону b=))

c=int(input(Введите сторону c=))

p=(a b c)/2

s=math.sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))

print(s)

https://www.youtube.com/watch?v=https:cn_YJ0LVuyU

Результат выполнения кода программы

Python 3.5.2 (default, Dec 2015, 13:05:11)

[GCC 4.8.2] on Linux

12

13

14

72.30793524918272

Также можно воспользоваться стандартной функцией возведения числа в степень. Дело в том, что квадратный корень — это возведение в степень 1/2.

где x — число, возводимое в степень, а y — сама степень.

s=pow((p*(p-a)*(p-b)*(p-c)),1/2)

https://www.youtube.com/watch?v=https:tv.youtube.com

Вместо извлечения корня можно возвести в степень 1/2 или 0,5. При этому функцию использовать не нужно.

s=(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))**0.5

Как видим, результат выполнения программы точно такой же.

Нахождение натуральных чисел с условием Вычисление площади фигур