Площадь треугольника по основанию и высоте
Формула площади треугольника по основанию и высоте выглядит, как
$S = frac{1}{2}cdot a cdot h$ , где
$S$ — площадь,
$a$ — основание,
$h$ — высота.
Площадь равностороннего треугольника по высоте вычисляется следующим образом:
$S = frac{h^2}{sqrt3}$, где
$S$ — площадь треугольника,
$h$ — высота данного треугольника.
Калькулятор площади стен
Периодически нам требуется знать площадь и объем комнаты. Эти данные могут понадобиться при проектировании отопления и вентиляции, при закупке стройматериалов и еще во многих других ситуациях.
Также периодически требуется знать площадь стен. Все эти данные вычисляются легко, но предварительно придется поработать рулеткой — измерять все требуемые габариты.
О том, как посчитать площадь комнаты и стен, объем помещения и пойдет речь дальше.
Часто требуется посчитать кубатуру комнаты, ее объем
Посчитать несложно, требуется только вспомнить простейшие формулы а также провести измерения. Для этого нужны будут:
- Рулетка. Лучше — с фиксатором, но подойдет и обычная.
- Бумага и карандаш или ручка.
- Калькулятор (или считайте в столбик или в уме).
Набор инструментов нехитрый, найдется в каждом хозяйстве. Проще измерения проводить с помощником, но можно справиться и самостоятельно.
Для начала надо измерить длину стен. Делать это желательно вдоль стен, но если все они заставлены тяжелой мебелью, можно проводить измерения и посередине. Только в этом случае следите чтобы лента рулетки лежала вдоль стен, а не наискосок — погрешность измерений будет меньше.
Если помещение правильной формы, без выступающих частей, вычислить площадь комнаты просто. Измеряете длину и ширину, записываете на бумажке. Цифры пишите в метрах, после запятой ставите сантиметры. Например, длина 4,35 м (430 см), ширина 3,25 м (325 см).
Как высчитать площадь комнаты
Найденные цифры перемножаем, получаем площадь комнаты в квадратных метрах. Если обратимся к нашему примеру, то получится следующее: 4,35 м * 3,25 м = 14,1375 кв. м. В данной величине оставляют обычно две цифры после запятой, значит округляем. Итого, рассчитанная квадратура комнаты 14,14 квадратных метров.
Если надо высчитать площадь комнаты неправильной формы, ее разбивают на простые фигуры — квадраты, прямоугольники, треугольники. Потом измеряют все нужные размеры, производят расчеты по известным формулам (есть в таблице чуть ниже).
Перед тем как посчитать площадь комнаты, тоже проводим изменения. Только в этом случае цифр будет не две, а четыре: добавится еще длина и ширина выступа. Габариты обоих кусков считаются отдельно.
Один из примеров — на фото. Так как и то, и другое — прямоугольник, площадь считается по той же формуле: длину умножаем на ширину. Найденную цифру надо отнять или прибавить к размеру помещения — в зависимости от конфигурации.
Площадь комнаты сложной формы
Покажем на этом примере как посчитать площадь комнаты с выступом (изображена на фото выше):
- Считаем квадратуру без выступа: 3,6 м * 8,5 м = 30,6 кв. м.
- Считаем габариты выступающей части: 3,25 м * 0,8 м = 2,6 кв. м.
- Складываем две величины: 30,6 кв. м. 2,6 кв. м. = 33,2 кв. м.
Еще бывают помещения со скошенными стенами. В этом случае разбиваем ее так, чтобы получились прямоугольники и треугольник (как на рисунке ниже). Как видите, для данного случая требуется иметь пять размеров. Разбить можно было по-другому, поставив вертикальную, а не горизонтальную черту. Это не важно. Просто требуется набор простых фигур, а способ их выделения произвольный.
Как посчитать площадь комнаты неправильной формы
В этом случае порядок вычислений такой:
- Считаем большую прямоугольную часть: 6,4 м * 1,4 м = 8,96 кв. м. Если округлить, получим 9, 0 кв.м.
- Высчитываем малый прямоугольник: 2,7 м * 1,9 м = 5,13 кв. м. Округляем, получаем 5,1 кв. м.
- Считаем площадь треугольника. Так как он с прямым углом, то равен половине площади прямоугольника с такими же размерами. (1,3 м * 1,9 м) / 2 = 1,235 кв. м. После округления получаем 1,2 кв. м.
- Теперь все складываем чтобы найти общую площадь комнаты: 9,0 5,1 1,2 = 15,3 кв. м.
Планировка помещений может быть очень разнообразной, но общий принцип вы поняли: делим на простые фигуры, измеряем все требуемые размеры, высчитываем квадратуру каждого фрагмента, потом все складываем.
Формулы расчета площади и периметра простых геометрических фигур
Еще одно важное замечание: площадь комнаты, пола и потолка — это все одинаковые величины. Отличия могут быть если есть какие-то полу-колоны, не доходящие до потолка. Тогда из общей квадратуры вычитается квадратура этих элементов. В результате получаем площадь пола.
Определение площади стен часто требуется при закупке отделочных материалов — обоев, штукатурки и т.п. Для этого расчета нужны дополнительные измерения. К имеющимся уже ширине и длине комнаты нужны будут:
- высота потолков;
- высота и ширина дверных проемов;
- высота и ширина оконных проемов.
Все измерения — в метрах, так как квадратуру стен тоже принято измерять в квадратных метрах.
Удобнее всего размеры наносить на план
Так как стены прямоугольные, то и площадь считается как для прямоугольника: длину умножаем на ширину. Таким же образом вычисляем размеры окон и дверных проемов, их габариты вычитаем. Для примера рассчитаем площадь стен, изображенных на схеме выше.
- Стена с дверью:
- 2,5 м * 5,6 м = 14 кв. м. — общая площадь длинной стены
- сколько занимает дверной проем: 2,1 м *0,9 м = 1,89 кв.м.
- стена без учета дверного проема — 14 кв.м — 1,89 кв. м = 12,11 кв. м
- Стена с окном:
- квадратура маленьких стен: 2,5 м * 3,2 м = 8 кв.м.
- сколько занимает окно: 1,3 м * 1,42 м = 1,846 кв. м, округляем, получаем 1,75 кв.м.
- стена без оконного проема: 8 кв. м — 1,75 кв.м = 6,25 кв.м.
Найти общую площадь стен не составит труда. Складываем все четыре цифры: 14 кв.м 12,11 кв.м. 8 кв.м 6,25 кв.м. = 40,36 кв. м.
Объем комнаты
Формула расчета объема комнаты
Для некоторых расчетов требуется объем комнаты. В этом случае перемножаются три величины: ширина, длинна и высота помещения. Измеряется данная величина в кубических метрах (кубометрах), называется еще кубатурой. Для примера используем данные из предыдущего пункта:
- длинна — 5,6 м;
- ширина — 3,2 м;
- высота — 2,5 м.
Если все перемножить, получаем: 5,6 м * 3,2 м * 2,5 м = 44,8 м3. Итак, объем помещения 44,8 куба.
Начиная ремонт, первым делом нужно определить необходимое количество строительных материалов. Провести расчеты могут специалисты, которые будут выполнять работы. Но они часто делают вычисления с большой погрешностью в свою пользу. Рассмотрим, как самостоятельно посчитать площадь стен.
Для расчетов понадобятся:
- уровень строительный;
- рулетка с ограничителем;
- длинная линейка и угольник;
- карандаш и бумага;
- калькулятор.
Для нанесения размеров нарисуем схему комнат. Обозначим двери, окна, ниши, выступы. Результаты замеров нанесем на чертеж.
- Измеряем высоту (h), длину (a), ширину (b).
- Площадь: S = P × h
- Периметр: P = (a b) × 2
- Вдоль плинтуса измеряем длину и ширину помещений.
- Высоту — по вертикальному углу.
- Пример:
- a = 5 м;
- b = 4 м;
- h = 3 м;
- Р = (5 4) × 2 = 18 м;
- S = 18 × 3 = 54 м².
Не все помещения имеют строгую прямоугольную форму. В зданиях часто присутствуют замысловатые архитектурные элементы, усложняющие расчет.
При определении точного объема работ, вычтем размеры окон и дверей из общего количества квадратных метров стен комнаты. Для этого по краю рамы замеряем ширину и высоту окна, по краю коробки — габариты двери.
- Перемножив длину и ширину проемов, получаем размер, который необходимо вычесть.
- Аналогично действуем, если из подсчитываемой квадратуры комнаты нужно исключить печи, камины, радиаторы.
- Пример:
- В помещении имеется окно 2,5 м × 1,5 м и дверь 0,9 м × 2,1 м.
- S окна равна 2,5 × 1,5 = 3,75 м².
- S двери равна 0,9 × 2,1 = 1,89 м².
- S стен за вычетом проемов составляет 54 − 3,75 − 1,89 = 48,36 м².
Для определения периметра зданий любых конфигураций сложим длины всех стен, включая выступы и ниши.
Рисунок 1. Элемент с выступом.
- Проводить измерения помещений неправильной формы можно, разбив поверхность на несколько простых фигур.
- Если у вас комната с прямоугольным выступом, вы имеете две фигуры, квадратуру которых легко вычислить, затем сложить.
- Если элемент содержит в себе полукруг, для расчета нужно разбить его на полукруг и прямоугольник.
Рисунок 2. Элемент с полукругом.
- Встречаются круглые и полукруглые жилые здания или строения с элементами окон или дверей в виде арки.
- Их периметр можно определить, умножив диаметр на число π (Пи) = 3,14.
- Квадратуру вертикальных поверхностей определяем, умножив полученное значение на высоту от пола до потолка.
- S круга равна квадрату радиуса, умноженному на число π; полукруга — половине этой величины.
- Если необходимо из квадратуры комнаты вычесть площадь круглых колонн или полукруглых выступающих элементов, при невозможности измерить диаметр или радиус, измеряем длину окружности (P) и применяем формулу: S = P² / 4π.
Рисунок 3. Формулы определения площади треугольников.
Где a, b, c — длины сторон треугольника; p — периметр.
Объем помещения
Для определения объема необходимо высчитать площадь пола, и полученный показатель перемножить на высоту. V = S × h.
Существенно облегчат расчеты специальные программы, к которым относится строительный калькулятор в онлайн-версии.
Чтобы посмотреть, сколько квадратных метров составляют стены за вычетом проемов, достаточно выбрать геометрическую форму помещения и ввести показатели:
- ширину;
- длину;
- высоту;
- количество проемов;
- размеры окон и дверей.
Строительный калькулятор рассчитает количество отделочных материалов, необходимых для вашего ремонта.
Необходимо помнить, что геометрические параметры зданий редко могут быть идеальными. Поэтому для определения точных величин замеры лучше производить в нескольких местах, а затем выводить среднее арифметическое. Например, рассчитывая площадь комнаты по стенам, длину лучше измерять по потолку, плинтусу и в середине вертикальной плоскости. Высоту — в углах и середине стены по отвесу.
Чтобы вычислить периметр при наличии множества выступов и ниш разных форм, необходимо проложить вдоль всех элементов шнур, затем измерить его рулеткой.
Подсчитав точные параметры, можно идти в магазин за строительными материалами. Лучше показать схемы с нанесенными размерами продавцу-консультанту. Специалист поможет рассчитать расход материалов с учетом нахлеста, подбора рисунка обоев или потерь при резке плитки.
Хороший ремонт требует точности. Перед тем как закупать материалы, проводят специальные расчеты площади тех или иных поверхностей, чтобы материалов хватило и не осталось много лишнего. Калькулятор площади стен облегчает работу. Он позволяет быстро получить точный расчет и без замедления приступить к самому ремонту.
Площадь прямоугольного треугольника по отрезкам
Формула площади треугольника по двум сторонам и углу между ними выглядит следующим образом:
$S = frac12 cdot a cdot b cdot sin (α)$, где
$S$ — площадь треугольника,
$a$ — сторона номер 1,
$b$ — сторона номер 2,
$α$ — угол между сторонами 1 и 2.
Площадь треугольника по радиусу описанной окружности и трем сторонам вычисляется по следующей формуле:
$S = frac{a cdot b cdot c}{4 cdot R}$, где
$S$ — площадь треугольника,
$a, b, c$ — стороны треугольника,
$R$ — радиус описанной около данного треугольника окружности.
Формула площади треугольника по радиусу вписанной окружности и трем сторонам выглядит, как:
$S = r cdot frac{a b c}{2}$, где
$S$ — площадь треугольника,
$a, b, c$ — стороны треугольника,
$r$ — радиус вписанной в данный треугольник окружности.
Площадь равнобедренного треугольника по боковым сторонам и углу между ними вычисляется следующим образом:
$S = frac {1}{2} cdot b^2 cdot sin (y)$
или
$S = frac{a cdot b cdot sin (γ)}{2}$, где
$S$ — площадь треугольника,
$a, b$ — равные стороны треугольника,
$γ°$ — угол между сторонами a и b.
Площадь равностороннего треугольника по стороне вычисляется по следующей формуле:
$S = frac{sqrt3}{4} cdot b^2$, где
$S$ — площадь треугольника,
$b$ — любая сторона данного треугольника.
Площадь равностороннего треугольника по радиусу вписанной окружности вычисляется по следующей формуле:
$S = 3 cdot sqrt3 cdot R^2$, где
$S$ — площадь треугольника,
$R$ — радиус вписанной в данный треугольник окружности.
Формула площади равностороннего треугольника по радиусу описанной окружности выглядит следующим образом:
$S = frac{3 cdot sqrt3}{4} cdot R^2$, где
$S$ — площадь треугольника,
$R$ — радиус описанной около данного треугольника окружности.
Формула площади прямоугольного треугольника по двум катетам выглядит как:
$S = frac12 cdot a cdot b$, где
$S$ — площадь треугольника,
$a$ — первый катет данного треугольника,
$b$ — второй катет данного треугольника.
Формула вычисления площади прямоугольного треугольника по отрезкам, на которые делит гипотенузу вписанная окружность выглядит следующим образом:
$S = d cdot e$, где
$S$ — площадь треугольника,
$d$ — первый отрезок на гипотенузе, отделенный вписанной в данный треугольник окружностью,
$e$ — второй аналогичный отрезок.
Площадь треугольника по формуле Герона вычисляется следующим образом:
$S = sqrt{p cdot (p — a) cdot (p — b) cdot (p — c)} $, где
$S$ — площадь треугольника,
$a, b, c$ — стороны треугольника,
$p$ — полупериметр треугольника, вычисляемый по формуле:
$p = frac{a b c}{2}$.
Рассчитать площадь прямоугольного треугольника по формуле Герона можно следующим образом:
$S = (p — a) cdot (p — b)$, где
$S$ — площадь треугольника,
$a$ — первый катет,
$b$ — второй катет,
$p$ — полупериметр данного треугольника, вычисляемый по формуле:
$p = frac{a b c}{2}$.
Площадь треугольника, формулы для вычисления площади различных видов треугольников и калькулятор для решения онлайн. Площадь треугольника — это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной геометрической фигурой, образованной тремя отрезками (сторонами), которые соединяют три точки (вершины), не лежащие на одной прямой.
Таблица с формулами площади треугольника (в конце статьи)
Для всех треугольников
Page 2
Сектор кругового кольца – это плоская фигура, которая представляет собой часть плоскости между дугами двух окружностей с общим центром и разным радиусами, ограниченных двумя радиальными линиями, которые проведены к концам дуги с большим радиусом.
Пусть дана окружность радиуса R и окружности радиуса r. Причем R{amp}gt;r. Совместим центры этих окружностей. Возьмем на окружности с большим радиусом две произвольные точки. Проведем к ним радиусы, которые образуют угол α. Эти радиусы отсекут от окружностей некоторые дуги. Фигура, заключенная между этими дугами окружностей и радиусами, проведенными к концам этих дуг, и будет сектор кольца, у которого R является внешним радиусом, r -внутренним радиусом.Тогда площадь этой фигуры будет равна разницы между площадью сектора круга с большим радиусом и площадью сектора круга с меньшим радиусом.
Page 3
Чтобы найти объем конуса необходимо произвести дополнительные построения.
Построим вписанную в конус правильную n-угольную пирамиду и опишем вокруг данного конуса правильную n-угольную пирамиду.Вписанная пирамида содержится в конусе. Из этого следует, что ее объем не больше объема конуса.
- Описанная пирамида содержит конус, а это значит, что ее объем не меньше объема конуса.
- Впишем в основание вписанной пирамиды окружность.
Если радиус вписанного правильного n-угольника равен R, то радиус вписанной в него окружности будет равен:Объем вписанной пирамиды вычисляется по формуле:
- где S – основание пирамиды.
Площадь данного круга вычисляется по формуле:
Площадь основания вписанной пирамиды не меньше площади круга, содержащегося в ней - Поэтому утверждение, что объем вписанной в конус пирамиды не меньше верно.
- Теперь опишем окружность вокруг основания описанной вокруг конуса пирамиды.
Радиус этой окружности будет равен:
А следовательно, мы может утверждать, что объем конуса, содержащий эту пирамиду будет больше или равенV≥
Площадь данного круга вычисляется по формуле:Основание описанной пирамиды содержится в круге описанном вокруг него. Поэтому площадь основания пирамиды не большеПоэтому утверждение,что объем описанной пирамиды не больше верно.
А следовательно, мы может утверждать, что объем конуса, содержащий в эту пирамиду будет меньше или равен
Два полученных неравенства равны при любом n.
Если тоТогда из первого неравенства следует, что V≥Из второго неравенства
Отсюда следует, что
Объем конуса равен одной трети произведения радиуса на высоту.
Page 4
При нахождении объема усеченного конуса целесообразней рассматривать разность объема полного конуса и объема отсеченного конуса.
Дополним данный усеченный конус до полного . Пусть его высота будет x .
Если высота усеченного конуса – h , то высота отсеченного конуса будет – x-h .Высота усеченного конуса будет равна разности объема полного конуса с радиусом R1и высотой x и объема полного конуса с радиусом R2. и высотой x-h.
Пример расчета объема усеченного конусаРадиусы основания усеченного конуса равны 11 и 27 , образующая относится к высоте как 17:15 . Найдите объем усеченного конуса.Объем усеченного конуса вычисляется по формуле:
- Тогда:
Для того, чтобы воспользоваться данной формулой необходимо найти высоту конуса. Образующая конуса, его высота и разница радиусов оснований образуют прямоугольный треугольник. Воспользовавшись теоремой Пифагора получаем:Так как образующая относится к высоте как 17:15, то L=17x, H=15x.
Page 5
При расчете площадей помещений или других поверхностей, подлежащих отделке, порой приходится сталкиваться с многоугольными фигурами, которые неопытного человека могут поставить в тупик. Но на самом деле – нет ничего сложного, существует простой и точный способ провести необходимые вычисления.
Калькулятор расчета площади треугольного помещения
Любой многоугольник можно одной или несколькими линиями разбить на определенное количество треугольников, затем просчитать площади этих участков и просуммировать. А чтобы вычисления были произведены быстро и точно, примените предлагаемый калькулятор расчета площади треугольного помещения.
Несколько пояснений по работе с ним будут даны ниже.
Как часто домашний мастер при производстве ремонта сталкивается с необходимостью вычисления площади того или иного помещения? Никаких сложностей не возникает, если комната имеет ровные стены и форму квадрата или прямоугольника. Но что делать, если она треугольная или же все ее стены имеют различную ширину? Тогда случае поможет калькулятор расчета площади треугольного помещения. Разберемся как он работает.
Комната может быть подобной формы
На самом деле все достаточно просто. Начнем с комнаты треугольной формы. В соответствующие поля программы вносим длины всех стен по очереди. На этом, собственно, вся работа заканчивается. Остается лишь нажать на кнопку «Рассчитать», после чего появится результат, выраженный в квадратных метрах.
Здесь задача немного усложняется. Алгоритм действий разбивается на два этапа. Для начала делим комнату на 2 треугольника. После этих действий высчитываем при помощи онлайн-калькулятора параметры каждого из них и складываем. Таким же образом поступаем и с многоугольными помещениями – любое из них легко можно разбить на треугольники.
Любой многоугольник можно разбить так, чтобы можно было произвести необходимые вычисления
Конечно можно выполнить все вычисления и самостоятельно, но не факт, что провести меридианы в помещении удастся идеально ровно. А любое расхождение – это погрешность, которая совершенно не нужна в расчетах.
Площадь прямоугольного треугольника по двум катетам
В элементарной геометрии прямоугольный треугольник — это фигура, которая состоит из трех соединенных отрезков, формирующих три угла (два острых и один прямой). Прямоугольный треугольник — оригинальная фигура, характеризующаяся рядом важных свойств, которые составляют фундамент тригонометрии. В отличие от обычного треугольника стороны прямоугольной фигуры имеют собственные названия:
- Гипотенуза — самая длинная сторона треугольника, лежащая напротив прямого угла.
- Катеты — отрезки, образующие прямой угол. В зависимости от рассматриваемого угла катет может быть прилежащим к нему (образующий этот угол с гипотенузой) или противолежащим (лежащим напротив угла). Для непрямоугольных треугольников катетов не существуют.
Именно соотношение катетов и гипотенузы составляет основу тригонометрии: синусы, тангенсы и секансы определяются как отношение сторон прямоугольного треугольника.
Данная фигура получила широкое распространение в реальности. Треугольники находят применение в проектировании и технике, поэтому расчет площади фигуры приходится выполнять инженерам, архитекторам и проектировщикам.
Форму треугольника имеют основания тетраэдров или призм — трехмерных фигур, которые легко встретить в повседневности. Кроме того, угольник — наиболее простое представление «плоского» прямоугольного треугольника в реальности.
Угольник — это слесарный, чертежный, строительный и столярный инструмент, который используется для построения углов как школьниками, так и инженерами.
